Интернэтээс олсон энгийн хирнээ ойлгомжтой санагдсан энэ хичээлийг Монгол тайлбартайгаар оруулав. Судалгаа хийж байгаа хүн бүрт ямар нэгэн байдлаар өөрийн өгөгдөлд статистик, магадлалын онолоор боловсруулах шаардлагатай болдог бөгөөд мартагдсан мэдлэгээ сэргээхэд тань нэмэртэй хэмээн сэтгэв.
Би математикийн хүн биш учир үг хэллэг буруу орчуулагдсан бол эрхэм Математикийн багш нар өршөөн үзэж тайлбар нэмэх байдлаар залруулга хийх боломжтойг мэдэгдье.
Эх сурвалж: (http://www.youtube.com/watch?v=6ZM4X7l3Ng0&feature=related)
Магадлалын онолын үндсэн ойлголтууд
1. Санамсаргүй үзэгдэл
2. Туршилт
3. Үл давхцах үзэгдэл (хамааралгүй, нийцгүй)
4. Үзэгдэлийн бүрэн бүлэг (төгсгөлөг олонлог)
5. Тэнцүү боломжтой үзэгдэл
6. Энгийн төгсгөл
7. Магадлал
1. Санамсаргүй үзэгдэл. Явагдаж ч болох явагдахгүй байж ч болох үзэгдэлийг санамсаргүй үзэгдэл гэнэ.
2. Туршилт. Бодлогын нөхцөлийн хүрээнд хийгдэх ямар нэгэн үйлдлийг туршилт гэнэ. Жишээ болгон нум сум харвах үйлдлийг авч үзье. Сумыг харвах үйлдэл нь туршилт болно. Харин сум байгаа онохыг үзэгдэл гэж ойлгож болно. Эндээс эхний болоод хоёр дахь ойлголтууд хоорондоо хэрхэн холбогдож байгааг харж болно. Обьект дээр болж байгаа үйлдлийг туршилт (манай жишээнд сумыг харваж байна) гэх бөгөөд туршилтын үр дүн нь санамсаргүй үзэгдэл байх болно (манай туршилтанд сум байгаа онох). Энэ тохиолдолд хоёр санамсаргүй үзэгдэл явагдаж болох бөгөөд эхнийх нь сум байгаа онох, хоёр дахь нь сум байнаасаа зөрөх юм.
3. Үл давхцах үзэгдэл. Ижил туршилтын дүнд явагдах ямар нэгэн үзэгдэл нөгөө үзэгдэлийнхээ явагдах боломжийг бүрэн үгүйсгэж байгаа бол эдгээр үзэгдэлүүдийг үл давхцах (хамааралгүй, нийцгүй) үзэгдэл гэнэ. Жишээ болгон нум сум харвах туршилтаа эргэн харъя. Сум харвагдсан гэж бодъё. Тэгвэл сум байгаа оносон тохиолдолд сум байнаасаа зөрсөн байх үзэгдэлийг бүрэн үгүйсгэж байна. Харин байнаасаа зөрсөн бол байгаа онох үзэгдэлийг бүрэн үгүйсгэж байгаа учир энэ хоёр үзэгдэл харилцан үл давхцах үзэгдэл болж байна.
4. Үзэгдэлийн бүрэн бүлэг. Хэсэг бүлэг үзэгдэлийн аль нэг нь явагдаж байгаа бол тэр бүлгийг үзэгдэлийн бүрэн бүлэг гэнэ. Энд жишээ болгон гоо хаях тоглоомыг авч үзье. Шоо зургаан талтай. Тал бүр тоотой. (1, 2, 3, 4, 5, 6) энэ олонлогийг үзэгдэлийн бүрэн бүлэг буюу олонлог хэмээн нэрлэнэ.
5. Тэнцүү боломжтой үзэгдэл. Ямар нэгэн үзэгдэл явагдах боломж нь нөгөө үзэгдэл явагдах боломжоос илүүгүй байх үзэгдэлүүдийг тэнцүү боломжтой үзэгдэл гэнэ. Хамгийн энгийн жишээ бол шоо юм. Шоон дээр байх тоо бүр буух боломж нь хэзээд харилцан тэнцүү байна. Өөр нэгэн тодорхой жишээ бол зоос хаях юм. Зоосыг шидэхэд сүлд эсвэл тоогоор буух үзэгдэлүүд нь харилцан тэнцүү магадлалтай буюу боломжтой байдаг.
6. Энгийн төгсгөл. Ямар нэгэн туршилтын дурын үр дүнг энгийн төгсгөл гэнэ. Жишээлбэл шоог орхиж гэж бодъё. Ямар нэгэн тоо буух нь тодорхой бөгөөд үүнийг бид энгийн төгсгөл гэж нэрлэдэг. Шоог дахин орхивол мөн л өөр нэгэн тоо эсвэл өмнөх тоо давтан буух бөгөөд аль ч тохиолдолд бид үүнийг энгийн төгсгөл хэмээн нэрлэнэ. Энгийн төгсгөл гэсэн энэ ойлголтыг өмнөх үзэгдэлийн бүрэн олонлог гэсэн ойлголттой хялбархан холбож болно. Шоон жишээн дээр үзэгдэлийн бүрэн олонлог нь (1, 2, 3, 4, 5, 6) гэсэн тоонууд байна гэж бид ярилцсан. Тэгвэл шоог хаяхад эдгээр тоонуудын л аль нэг буух болно.
7. Магадлал. Магадлал гэж юу вэ? гэсэн тодорхойлолтыг хэлэлцэхэд дээрх үндсэн ойлголтууд бүгд хамрагдах болно. А үзэгдэл явагдах магадлал гэдэг нь явагдаж болох бүх үзэгдэлийн тоог тэнцүү боломжтой үзэгдэлийн тоонд харьцуулсан харьцаа юм. Энэ тодорхойлолтыг томъёогоор илэрхийлье.
P(A)=m/n. Энд, P(probability)-магадлал. А-ямар нэгэн үзэгдэл. m-магадлал биелэгдэх үзэгдэлийн тоо, n-нийт үзэгдэлийн тоо.
Жишээ болгон энгийн бодлого бодъё.
Бодлого 1. Шоог хаяхад 6 гэсэн тоо буух магадлалыг ол!
Өгөгдсөн нь: А-үзэгдэл, зургаагийн тоо буух.
Шоо зургаан талтай бөгөөд нэг тал дээр нь л 6 гэсэн тоо байгаа. Тэгэхээр магадлалтай үзэгдэлийн боломж зөвхөн 1 байх нь. m=1 байна.
Шоо зургаан талтай учир нийт зургаан үзэгдэл явагдах боломжтой. n=6.
Бодолт: P(A)=1/6.
Тайлбар: Шоо хаяхад 6-н тоо буух магадлал зургаагаас нэг байна.
Бодлого 2. Шоог хаяхад тэгш тоо буух магадлалыг ол!
Өгөгдсөн нь: B-үзэгдэл, тэгш тоо буух.
Шооны зургаан талын 3 дээр нь тэгш тоо байдаг (2, 4, 6). Тэгэхээр магадлалтай үзэгдэлийн боломж энэ удаа 3 байна. m=3.
Шоо зургаан талтай учир нийт зургаан үзэгдэл явагдах боломжтой. n=6.
Бодолт: P(B)=3/6=1/2.
Тайлбар: Шоо хаяхад тэгш тоо буух магадлал хоёроос нэг байна.
sain bna uu. ta ene nomoo bas nadruu yabuulaach tehuu. Mash heregtei hicheel basnom bna.iim zuil hiij bga tand amjilt husie. bas bayarlalaa
САЙН бАЙНА УУ МАГАДЛАЛЫН СТАТИК НОМЫГ ЯАЖ ТАТАЖ АВАХ ВЭВ
Судалгааны ажлынхаа хүрээнд магадлалын онолын мэдлэгээ сэргээх гэж түр харж байхдаа олсон мэдээллээ оруулсан юм. Сайн номнууд бол байдаг л байх. Надад бэлэн хаяг алга. Уучлаарай.
Sain baina uu ? ene tavisan nomiig tataj boldguie , hervee bolomjtoi bol nadruu ch gesn minii mail haygruu yvuulj ogooch … Bas oor magadlaliin onoliin talaar iluu delgerenguig tavij ogooch .. Bayrlaa
Sorry, oird yamar ch zavgyi. Zavtai bolohooroo nemehiig bodnoo.
1-43 bhad 6g n taah magadlal
Сайн байна уу? Та. Хичээл дээр байгаа жишээг дагаад хийхэд болно байх. Та тэгэж оролдов уу? Би өөрөө магадлалын онолоор мэргэжээгүй. Аль эрт сурсан юмаа л сэргээх санаатай нетээс хичээлүүд олсоноо хуваалцсан хэрэг. Та нетээс өөр бусад холбоотой арай гүнзгий түвшний хичээл олж үзвэл дээр гэж бодож байна.
Баярлаа
hi herwee 43 orontoi too baihad 6 g taah magadlalhed bh we tuslaach
zaza oilgoloo daraagiin hicheeliig chin tesen yadan hvleej baiy) tand ajliin undur amjilt hvsie!!!
Яг энэний дараах 2 дахь хичээлийг олдоггүй ээ. 3 дахь нь болоод байх шиг байна. Чи яг 2 дахь хичээлийг олбол надад линк үлдээгээрэй. Би зав гаргаад орчуулаад тавъя.
tand ene magadlaliin onoliin mgl hel deer ymar negen nom oruulah bolomj bhgu yu? eswel Bernulli,Laplasa, Beiesa i Puassona gsen tomeonuudiig tailbarlasan hicheel tawiad ogooch pls))
За би заваараа хайж үзье. Та бас монгол хэлээрээ нетээс хайгаарай. Би математикийн хүн биш л дээ. Өөрийн судалгааны ажлын дагуу хэрэглээний математик руу орохоос өөр аргагүй болоод л аль эрт үзсэн зарим зүйлээ сэргээж байсан ухаантай. Гэхдээ таны хүсэлтийг бодож байх болноо.
zaza bayarlalaa)))
http://202.55.183.162/ebooks/lekts/Magadlaliin%20onol%20lekts.pdf нэг ийм монгол лекц байна. Ороод үзээрэй.
бас нэг http://baatara.blog.gogo.mn/read/entry72640 ийм ном байна.
Нэг монгол ном оллоо. Мэйлээр явуулъя. Энд харагдаж байгаа хаягаар явуулбал зөв үү?
ene nom n mun bn bi bas eniig vzjiisen ldee tataj bolku bsiishd ta minii mailruu yvuulchih)
Ene hayagaar chini nom ilgeesen.
маш их баярлалаа)))
you are welcome.
Sain bnuu? ene odriin mend hvrgey) tanii ene oruulsan hicheel chin mash ih taalagdlaa bi ooroo orosd surdag ym ene magadlaliin onol, matematikiig oros hel deer sn oilgohgu bgaan tanii ene oruulsan hicheelees baga ch gsn oilgoj avlaa 2,3,4… geed hicheelvvdee hezee tawih we? ta bolomjtoi bol neeh udalgu oruulaad bj chdahu?
сайн байна уу? За би боломжоороо оруулнаа. Яг одоохондоо Монгол руу зайнаас нэг хичээлтэй байгаа бас. Тэрнийхээ завсараар оруулахыг бодъё. Магадлалын онол ойлгохоор их сайхан хичээл шүү. Эрдэм шинжилгээ, судалгааны ажилд хэзээд хэрэг болно. Блогоор маань зочилсонд талархаж байна.
Баярлаа